Twierdzenie Pitagorasa

[era9889]

Treść zadania:

Wojtek wymyślił sposób na obliczanie głębokości jeziora. Siedząc w łódce, wybrał pojedynczą trzcinę rosnącą w jeziorze. Oszacował, że część trzciny znajdująca się nad poziomem wody ma 5 dm. Następnie odchylił trzcinę od pionu tak, że cała zanurzyła się w wodzie. Oszacował, że nastąpiło to w odległości 15 dm od pierwotnego położenia trzciny. Jaka jest głębokość jeziora ?

Oto roziwązanie:

x=głebokośc jeziora

z tw. Pitagorasa
x²+15²=(x+5)²
x²+225=x²+10x+25
x²-x²-10x=25-225
-10x=-200
x=200:10
x=20dm

Prosiłbym o wytłumaczenie skąd wzieła się pogrubiona 10x, a najlepiej cała podkreślona prawa strona.
Dzięki

[Blachu82]

To kwadrat sumy liczb. Poczytaj o skróconych wzorach mnożenia.
(a+b)²= a² +2ab+b²

[era9889]

No a nie powinny w tym wypadku wyjść:
x²+5²
x²+25 ??

[Blachu82]

Nie.
(a + b)² = (a + b) × (a + b) = mnożymy każdy wyraz przez każdy inny
= aa + ab + ba + bb = a² + 2ab + b²

[era9889]

Aaaaaa....
To to

Ok, dzięki.
Teraz sobie przypomniałem po tym przykładzie.

Leci reputka, temat do zamknięcia.
Jeszcze raz dziękuje